Question

若 $x$ 为实数且 $4y^2+4xy+x+6=0$ ，则使 $y$ 为实数的全部 $x$ 值为：

If $x$ is real and $4y^2+4xy+x+6=0,$ then the complete set of values of $x$ for which $y$ is real, is:

$x\leq-2$ 或 $x\geq3$

$x\leq-2$ or $x\geq3$

$x\leq2$ 或 $x\geq3$

$x\leq2$ or $x\geq3$

$x\leq-3$ 或 $x\geq2$

$x\leq-3$ or $x\geq2$

$-3\leq x\leq2$

$-2\leq x\leq3$

答案：A

知识点：不等式二次方程

难度评级：1180

小提示：

将方程看作关于 $y$ 的二次方程

Treat the equation as a quadratic in $y$

大提示：

要求判别式 $16(x-3)(x+2)$ 非负

Require its discriminant $16(x-3)(x+2)$ to be nonnegative

解答：

将它看作关于 $y$ 的二次方程，其判别式为 $\begin{aligned} &(4x)^2-16(x+6)\\ &\qquad=16(x-3)(x+2) \end{aligned}\text{。}$ 它非负恰好等价于 $x\leq-2$ 或 $x\geq3$ 。

因此，正确答案是 A。

As a quadratic in $y,$ the equation has discriminant $\begin{aligned} &(4x)^2-16(x+6)\\ &\qquad=16(x-3)(x+2). \end{aligned}$ This is nonnegative exactly when $x\leq-2$ or $x\geq3.$

Therefore, the correct answer is A.

1966 AMC 12 第 23 题

答案：A

难度评级：1180

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 23 题