Question

若方程 $\dfrac{x^2-bx}{ax-c}=\dfrac{m-1}{m+1}$ 的两根绝对值相等、符号相反，则 $m$ 的值必须为：

If $\dfrac{x^2-bx}{ax-c}=\dfrac{m-1}{m+1}$ has roots which are numerically equal but of opposite signs, the value of $m$ must be:

$\dfrac{a-b}{a+b}$

$\dfrac{a+b}{a-b}$

$c$

$\dfrac1c$

$1$

答案：A

知识点：二次方程韦达定理分式方程

难度评级：1740

小提示：

消去分母，并将方程整理成关于 $x$ 的二次方程

Clear the denominator and collect the equation as a quadratic in $x$

大提示：

互为相反数的两根之和为零，所以 $x$ 的系数必须为零

Opposite roots have sum zero, so the coefficient of $x$ must vanish

解答：

交叉相乘，得到 $\begin{aligned} (m+1)x^2 &-(m+1)bx\\ &-(m-1)ax\\ &\quad{}+(m-1)c=0 \end{aligned}\text{。}$ 绝对值相等、符号相反的两根之和为 $0$ ，所以 $x$ 的系数为 $0$ 。因此 $m(a+b)+(b-a)=0\text{，}$ 并且 $m=\frac{a-b}{a+b}\text{。}$

因此，正确答案是 A。

Cross-multiplication gives $\begin{aligned} (m+1)x^2 &-(m+1)bx\\ &-(m-1)ax\\ &\quad{}+(m-1)c=0. \end{aligned}$ Roots that are equal in magnitude and opposite in sign have sum $0,$ so the coefficient of $x$ is $0.$ Thus $m(a+b)+(b-a)=0,$ and $m=\frac{a-b}{a+b}.$

Thus, the correct answer is A.

1952 AMC 12 第 23 题

答案：A

难度评级：1740

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 23 题