Question

方程 $\log_{10}(a^2-15a)=2$ 的解集包含：

The set of solutions for the equation $\log_{10}(a^2-15a)=2$ consists of:

两个整数

two integers

一个整数和一个分数

one integer and one fraction

两个无理数

two irrational numbers

两个非实数

two non-real numbers

没有数，即空集

no numbers, that is, the set is empty

答案：A

知识点：对数二次方程

难度评级：1110

小提示：

将对数方程化为指数形式

Convert the logarithmic equation to exponential form

大提示：

解 $a^2-15a=100$ ，并检验对数的真数为正

Solve $a^2-15a=100$ and check that the logarithm’s argument is positive

解答：

该方程等价于 $a^2-15a=100\text{，}$ 即 $(a-20)(a+5)=0$ 。因此 $a=20$ 或 $a=-5$ 。两种情况下对数的真数都是 $100$ ，所以两个解都是有效的整数。

因此，正确答案是 A。

The equation is equivalent to $a^2-15a=100,$ or $(a-20)(a+5)=0.$ Thus $a=20$ or $a=-5.$ In both cases the logarithm’s argument is $100,$ so both solutions are valid integers.

Therefore, the correct answer is A.

1959 AMC 12 第 23 题

答案：A

难度评级：1110

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 23 题