Question

点 $P$ 和 $Q$ 都在线段 $AB$ 上，并位于其中点的同一侧。 $P$ 以 $2:3$ 的比内分 $AB$ ， $Q$ 以 $3:4$ 的比内分 $AB$ 。若 $PQ=2$ ，则 $AB$ 的长度为：

Points $P$ and $Q$ are both in the line segment $AB$ and on the same side of its midpoint. $P$ divides $AB$ in the ratio $2:3,$ and $Q$ divides $AB$ in the ratio $3:4.$ If $PQ=2,$ then the length of $AB$ is:

$60$

$70$

$75$

$80$

$85$

答案：B

知识点：比与比例分数一次方程

难度评级：1390

小提示：

由两个分点比写出 $\frac{AP}{AB}$ 和 $\frac{AQ}{AB}$

Express $\frac{AP}{AB}$ and $\frac{AQ}{AB}$ from the two division ratios

大提示：

两者之差就是 $PQ$ 占 $AB$ 的比例

Their difference is the fraction of $AB$ represented by $PQ$

解答：

由分点比得 $\frac{AP}{AB}=\frac25$ 和 $\frac{AQ}{AB}=\frac37$ 。因此 $PQ=(\frac{3}{7}-\frac{2}{5})AB=\frac{AB}{35}$ 。因为 $PQ=2$ ，所以 $AB=70$ 。

所以，正确答案是 B。

The division ratios give $\frac{AP}{AB}=\frac25$ and $\frac{AQ}{AB}=\frac37.$ Hence $PQ=(\frac{3}{7}-\frac{2}{5})AB=\frac{AB}{35}.$ Since $PQ=2,$ we obtain $AB=70.$

Thus, the correct answer is B.

1961 AMC 12 第 23 题

答案：B

难度评级：1390

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 23 题