Question

两个数的差、和与积之比为 $1:7:24$ 。这两个数的乘积是：

Two numbers are such that their difference, their sum, and their product are to one another as $1:7:24.$ The product of the two numbers is:

$6$

$12$

$24$

$48$

$96$

答案：D

知识点：比与比例方程组代数变形

难度评级：1210

小提示：

将差、和、积分别表示为 $k$ 、 $7k$ 、 $24k$

Represent the difference, sum, and product by $k,$ $7k,$ and $24k$

大提示：

两个数分别为 $\frac{7k+k}{2}$ 和 $\frac{7k-k}{2}$

The two numbers are $\frac{7k+k}{2}$ and $\frac{7k-k}{2}$

解答：

设差为 $k$ ，和为 $7k$ 。两个数为 $4k$ 和 $3k$ ，所以乘积为 $12k^2$ 。而比值还说明乘积为 $24k$ 。由于两数不同， $k\ne0$ ，故 $k=2$ ，乘积为 $48$ 。

因此，正确答案是 D。

Let the difference be $k$ and the sum be $7k.$ The numbers are $4k$ and $3k,$ so their product is $12k^2.$ But the ratio also says the product is $24k.$ For distinct numbers $k\ne0,$ so $k=2$ and the product is $48.$

Therefore, the correct answer is D.

1964 AMC 12 第 23 题

答案：D

难度评级：1210

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 23 题