Question

四面体 $ABCD$ 的六条棱长分别为 $7$ 、 $13$ 、 $18$ 、 $27$ 、 $36$ 和 $41$ 个单位。若棱 $AB$ 的长度为 $41$ ，则棱 $CD$ 的长度为

The six edges of tetrahedron $ABCD$ measure $7,$ $13,$ $18,$ $27,$ $36,$ and $41$ units. If the length of edge $AB$ is $41,$ then the length of edge $CD$ is

$7$

$13$

$18$

$27$

$36$

答案：B

知识点：tetrahedron edges 三角不等式 case analysis

难度评级：2160

小提示：

长度为 $7$ 的棱属于两个三角形面

The edge of length $7$ belongs to two triangular faces

大提示：

在任意一个包含该棱的面中，另外两条棱的长度之差必须小于 $7$

In either face containing that edge, the other two edge lengths must differ by less than $7$

解答：

对于包含长度为 $7$ 的棱的一个面，另外两边之差必须小于 $7$ 。在其余长度中，满足此条件且互不重叠的配对只有 $(13,18)$ 和 $(36,41)$ ，所以长度为 $27$ 的棱与长度为 $7$ 的棱相对。已知 $AB=41$ ，用三角不等式检验这两对长度的两种可能放置方式：使 $AB$ 的对棱长度为 $18$ 的放置方式不成立，而有效的放置方式满足 $CD=13$ 。

因此，正确答案是 B。

For a face containing the edge $7,$ its other two sides must differ by less than $7.$ Among the remaining lengths, the only disjoint pairs with this property are $(13,18)$ and $(36,41),$ so edge $27$ is opposite edge $7.$ With $AB=41,$ the two possible placements of these pairs can be checked by the triangle inequalities; the placement making the edge opposite $AB$ equal to $18$ fails, while the valid placement has $CD=13.$

Thus the correct answer is B.

1988 AMC 12 第 23 题

答案：B

难度评级：2160

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 23 题