1954 AMC 12 第 23 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1954 AMC 12 第 23 题

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23.

一件商品的成本为 $C$ 美元，售价为 $S$ 美元。若利润为 $M=\dfrac1nC$ ，则利润可表示为：

If the margin made on an article costing $C$ dollars and selling for $S$ dollars is $M=\dfrac1nC,$ then the margin is given by:

$M=\dfrac1{n-1}S$

$M=\dfrac1nS$

$M=\dfrac n{n+1}S$

$M=\dfrac1{n+1}S$

$M=\dfrac n{n-1}S$

答案：D

知识点：比与比例代数变形

难度评级：1400

小提示：

同时使用 $S=C+M$ 与 $M=\frac{C}{n}$

Use $S=C+M$ together with $M=\frac{C}{n}$

大提示：

用 $S$ 表示 $C$ ，再除以 $n$

Express $C$ in terms of $S$ , then divide by $n$

解答：

因为 $S=C+M=C+\frac{C}{n}$ ， $\begin{aligned} S&=\frac{n+1}{n}C,\\ C&=\frac n{n+1}S \end{aligned}\text{。}$ 所以 $M=\frac Cn=\frac1{n+1}S\text{。}$

因此，正确答案是 D。

Since $S=C+M=C+\frac{C}{n},$ $\begin{aligned} S&=\frac{n+1}{n}C,\\ C&=\frac n{n+1}S. \end{aligned}$ Therefore $M=\frac Cn=\frac1{n+1}S.$

Thus, the correct answer is D.

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