1954 AMC 12 第 24 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

LIVE

中文

1954 AMC 12 第 24 题

先试着解答 1954 AMC 12 第 24 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1954 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

24.

使方程 $2x^2-kx+x+8=0$ 有两个相等实根的 $k$ 值为：

The values of $k$ for which the equation $2x^2-kx+x+8=0$ will have real and equal roots are:

$9$ 和 $-7$

$9$ and $-7$

只有 $-7$

only $-7$

$9$ 和 $7$

$9$ and $7$

$-9$ 和 $-7$

$-9$ and $-7$

只有 $9$

only $9$

答案：A

知识点：二次方程完全平方数

难度评级：1450

小提示：

合并一次项，将 $x$ 的系数写成 $1-k$

Combine the linear terms to write the coefficient of $x$ as $1-k$

大提示：

令判别式 $(1-k)^2-64$ 等于零

Set the discriminant $(1-k)^2-64$ equal to zero

解答：

要有相等实根，必须满足 $(1-k)^2-4(2)(8)=0\text{。}$ 因此 $(1-k)^2=64$ ，所以 $1-k=\pm8$ 。两个值为 $k=9$ 和 $k=-7$ 。

因此，正确答案是 A。

A repeated real root requires $(1-k)^2-4(2)(8)=0.$ Thus $(1-k)^2=64,$ so $1-k=\pm8.$ The two values are $k=9$ and $k=-7.$

Thus, the correct answer is A.

← 第 23 题#23

第 25 题#25 →

其他年份的第 24 题

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B