Question

函数 $4x^2-12x-1$ ：

The function $4x^2-12x-1:$

总是随 $x$ 的增大而增大

always increases as $x$ increases

当 $x$ 减小到 $1$ 时总是减小

always decreases as $x$ decreases to $1$

不可能等于 $0$

cannot equal $0$

当 $x$ 为负数时取得最大值

has a maximum value when $x$ is negative

最小值为 $-10$

has a minimum value of $-10$

答案：E

知识点：quadratic function 配方法 minimum

难度评级：1410

小提示：

将 $4x^2-12x-1$ 配方

Complete the square in $4x^2-12x-1$

大提示：

在配成 $(x-\frac{3}{2})^2$ 之前，先从二次项和一次项中提取 $4$

Factor $4$ from the quadratic terms before forming $(x-\frac{3}{2})^2$

解答：

配方得 $\begin{aligned} 4x^2-12x-1 &=4\left(x-\frac32\right)^2\\ &\quad{}-10 \end{aligned}\text{。}$ 平方项非负，所以最小值为 $-10$ ，并在 $x=\frac{3}{2}$ 时取得。

因此，正确答案是 E。

Completing the square, $\begin{aligned} 4x^2-12x-1 &=4\left(x-\frac32\right)^2\\ &\quad{}-10. \end{aligned}$ The squared term is nonnegative, so the minimum value is $-10,$ attained at $x=\frac{3}{2}.$

Thus, the correct answer is E.

1955 AMC 12 第 24 题

答案：E

难度评级：1410

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 24 题