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1951 AMC 12 第 24 题

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24.

化简 2n+4−2(2n)2(2n+3)\dfrac{2^{n+4}-2(2^n)}{2(2^{n+3})}，结果为：

When simplified, 2n+4−2(2n)2(2n+3)\dfrac{2^{n+4}-2(2^n)}{2(2^{n+3})} is:

2n+1−182^{n+1}-\dfrac18

−2n+1-2^{n+1}

1−2n1-2^n

78\dfrac78

74\dfrac74

答案：D
知识点：指数代数变形
难度评级：1320
小提示：

从分子中提出 2n2^n

Factor 2n2^n from the numerator

大提示：

将分母改写成 2n+42^{n+4}

Rewrite the denominator as 2n+42^{n+4}

解答：

因式分解并合并幂，得到 2n(24−2)2n+4=1416=78。 \frac{2^n(2^4-2)}{2^{n+4}} =\frac{14}{16} =\frac78\text{。}

因此，正确答案是 D。

Factoring and combining powers gives 2n(24−2)2n+4=1416=78. \frac{2^n(2^4-2)}{2^{n+4}} =\frac{14}{16} =\frac78.

Thus, the correct answer is D.

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