Question

三台机器 $P$ 、 $Q$ 和 $R$ 合作可在 $x$ 小时内完成一项工作。若单独工作， $P$ 完成该工作还需多用 $6$ 小时， $Q$ 还需多用一小时，而 $R$ 还需多用 $x$ 小时。 $x$ 的值为：

Three machines $P,$ $Q,$ and $R,$ working together, can do a job in $x$ hours. When working alone, $P$ needs an additional $6$ hours to do the job; $Q,$ one additional hour; and $R,$ $x$ additional hours. The value of $x$ is:

$\dfrac23$

$\dfrac{11}{12}$

$\dfrac32$

$2$

$3$

答案：A

知识点：速率分式方程

难度评级：1710

小提示：

三台机器各自完成工作的时间分别为 $x+6$ 、 $x+1$ 和 $2x$

The individual completion times are $x+6,$ $x+1,$ and $2x$

大提示：

令各机器每小时工作量之和等于 $\frac{1}{x}$

Set the sum of the individual hourly rates equal to $\frac{1}{x}$

解答：

工作速度满足 $\frac1{x+6}+\frac1{x+1}+\frac1{2x}=\frac1x\text{。}$ 因此 $\frac1{x+6}+\frac1{x+1}=\frac1{2x}\text{，}$ 化简得 $3x^2+7x-6=0$ ，即 $(3x-2)(x+3)=0$ 。时间必须为正，所以 $x=\frac{2}{3}$ 。

所以正确答案是 A。

The rates satisfy $\frac1{x+6}+\frac1{x+1}+\frac1{2x}=\frac1x.$ Thus $\frac1{x+6}+\frac1{x+1}=\frac1{2x},$ which simplifies to $3x^2+7x-6=0,$ or $(3x-2)(x+3)=0.$ A time must be positive, so $x=\frac{2}{3}.$

Therefore, the correct answer is A.

1962 AMC 12 第 24 题

答案：A

难度评级：1710

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 24 题