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1962 AMC 12 Problema 24

Intenta el Problema 24 del 1962 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1962 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

24.

Tres máquinas P,P, Q,Q, y R,R, trabajando juntas, pueden completar un trabajo en xx horas. Cuando trabajan solas, PP necesita 66 horas adicionales para hacer el trabajo; Q,Q, una hora adicional; y R,R, xx horas adicionales. El valor de xx es:

Three machines P,P, Q,Q, and R,R, working together, can do a job in xx hours. When working alone, PP needs an additional 66 hours to do the job; Q,Q, one additional hour; and R,R, xx additional hours. The value of xx is:

23\dfrac23

1112\dfrac{11}{12}

32\dfrac32

22

33

Respuesta: A
Conceptos:tasaecuación racional
Nivel de dificultad: 1710
Pista pequeña:

Los tiempos individuales para completar el trabajo son x+6,x+6, x+1,x+1, y 2x2x

The individual completion times are x+6,x+6, x+1,x+1, and 2x2x

Pista grande:

Iguala la suma de las tasas horarias individuales a 1x\frac{1}{x}

Set the sum of the individual hourly rates equal to 1x\frac{1}{x}

Solución:

Las tasas satisfacen 1x+6+1x+1+12x=1x. \frac1{x+6}+\frac1{x+1}+\frac1{2x}=\frac1x. Por tanto, 1x+6+1x+1=12x, \frac1{x+6}+\frac1{x+1}=\frac1{2x}, que se simplifica a 3x2+7x−6=0,3x^2+7x-6=0, o (3x−2)(x+3)=0.(3x-2)(x+3)=0. Un tiempo debe ser positivo, así que x=23.x=\frac{2}{3}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The rates satisfy 1x+6+1x+1+12x=1x. \frac1{x+6}+\frac1{x+1}+\frac1{2x}=\frac1x. Thus 1x+6+1x+1=12x, \frac1{x+6}+\frac1{x+1}=\frac1{2x}, which simplifies to 3x2+7x−6=0,3x^2+7x-6=0, or (3x−2)(x+3)=0.(3x-2)(x+3)=0. A time must be positive, so x=23.x=\frac{2}{3}.

Therefore, the correct answer is A.

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