Question

Un hombre recorrió cierta distancia a velocidad constante. Si hubiera avanzado $\frac12$ milla por hora más rápido, habría recorrido la distancia en cuatro quintos del tiempo; si hubiera avanzado $\frac12$ milla por hora más despacio, habría tardado $2\frac12$ horas más. La distancia que caminó, en millas, fue:

A man walked a certain distance at a constant rate. If he had gone $\frac12$ mile per hour faster, he would have walked the distance in four-fifths of the time; if he had gone $\frac12$ mile per hour slower, he would have been $2\frac12$ hours longer on the road. The distance in miles he walked was:

$13\frac12$

$15$

$17\frac12$

$20$

$25$

Respuesta: B

Conceptos:distancia, velocidad y tiempo sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1930

Pista pequeña:

Sean $v$ y $t$ la velocidad y el tiempo reales

Let the actual speed and time be $v$ and $t$

Pista grande:

Usa primero $vt=(v+\frac{1}{2})(\frac{4t}{5})$ para determinar $v$

First use $vt=(v+\frac{1}{2})(\frac{4t}{5})$ to determine $v$

Solución:

Sean $v$ y $t$ la velocidad y el tiempo reales. El caso más rápido da $vt=\left(v+\frac12\right)\frac{4t}{5},$ por lo que $v=2.$ El caso más lento da entonces $2t=\frac32\left(t+\frac52\right),$ de donde $t=\frac{15}{2}.$ La distancia fue $vt=2\cdot\frac{15}{2}=15.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let the actual speed and time be $v$ and $t.$ The faster case gives $vt=\left(v+\frac12\right)\frac{4t}{5},$ so $v=2.$ The slower case then gives $2t=\frac32\left(t+\frac52\right),$ whence $t=\frac{15}{2}.$ The distance was $vt=2\cdot\frac{15}{2}=15.$

Therefore, the correct answer is B.

1972 AMC 12 Problema 24

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1930

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 24 en otros años