Question

Un triángulo equilátero y un hexágono regular tienen perímetros iguales. Si el área del triángulo es $2,$ entonces el área del hexágono es:

An equilateral triangle and a regular hexagon have equal perimeters. If the area of the triangle is $2,$ then the area of the hexagon is:

$2$

$3$

$4$

$6$

$12$

Respuesta: B

Conceptos:triángulo equilátero polígono regular razón de áreas perímetro

Nivel de dificultad: 1400

Pista pequeña:

Sea $s$ el lado del hexágono; la igualdad de perímetros hace que el lado del triángulo sea $2s$

Let the hexagon side be $s$ ; equal perimeters make the triangle side $2s$

Pista grande:

El triángulo se divide en cuatro triángulos equiláteros pequeños de lado $s$ , mientras que el hexágono se divide en seis

The triangle splits into four small equilateral triangles of side $s$ , while the hexagon splits into six

Solución:

Sea $s$ el lado del hexágono. Su perímetro es $6s,$ así que el triángulo equilátero tiene lado $2s.$ El triángulo grande consta de $4$ triángulos equiláteros de lado $s,$ mientras que el hexágono consta de $6.$ Por tanto, la razón entre sus áreas es $\frac{6}{4}=\frac{3}{2}.$ Como el área del triángulo es $2,$ el área del hexágono es $3.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let the hexagon side be $s.$ Its perimeter is $6s,$ so the equilateral triangle has side $2s.$ The large triangle consists of $4$ equilateral triangles of side $s,$ while the hexagon consists of $6.$ Their area ratio is therefore $\frac{6}{4}=\frac{3}{2}.$ Since the triangle’s area is $2,$ the hexagon’s area is $3.$

Therefore, the correct answer is B.

1970 AMC 12 Problema 24

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1400

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 24 en otros años