Question

La gráfica $G$ de $y=\log_{10}x$ gira $90^\circ$ en sentido antihorario alrededor del origen para obtener una nueva gráfica $G'.$ ¿Cuál de las siguientes es una ecuación de $G'$ ?

The graph, $G,$ of $y=\log_{10}x$ is rotated $90^\circ$ counter-clockwise about the origin to obtain a new graph $G'.$ Which of the following is an equation for $G'?$

$y=\log_{10}\left(\frac{x+90}{9}\right)$

$y=\log_x10$

$y=\frac1{x+1}$

$y=10^{-x}$

$y=10^x$

Respuesta: D

Conceptos:graph transformation rotation logaritmo exponential

Nivel de dificultad: 1710

Pista pequeña:

Un giro de $90^\circ$ en sentido antihorario lleva $(x,y)$ a $(-y,x)$

A $90^\circ$ counter-clockwise rotation sends $(x,y)$ to $(-y,x)$

Pista grande:

Renombra las coordenadas giradas y despeja la nueva $y$ en la relación logarítmica

Rename the rotated coordinates and solve the logarithmic relation for the new $y$

Solución:

Un punto $(u,\log_{10}u)$ gira hasta $(x,y)=(-\log_{10}u,u).$ Por consiguiente, $x=-\log_{10}y,$ así que $\log_{10}y=-x$ y $y=10^{-x}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

A point $(u,\log_{10}u)$ rotates to $(x,y)=(-\log_{10}u,u).$ Hence $x=-\log_{10}y,$ so $\log_{10}y=-x$ and $y=10^{-x}.$

Thus the correct answer is D.

1991 AMC 12 Problema 24

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1710

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 24 en otros años