1953 AMC 12 Problema 24

Intenta el Problema 24 del 1953 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1953 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

24.

Si $a,$ $b$ y $c$ son enteros positivos menores que $10,$ entonces $(10a+b)(10a+c)$ es igual a $100a(a+1)+bc$ si:

If $a,$ $b$ and $c$ are positive integers less than $10,$ then $(10a+b)(10a+c)$ equals $100a(a+1)+bc$ if:

$b+c=10$

$b=c$

$a+b=10$

$a=b$

$a+b+c=10$

Respuesta: A

Conceptos:algebraic identity valor posicional expansion

Nivel de dificultad: 1470

Pista pequeña:

Desarrolla ambos lados y cancela los términos comunes

Expand both sides and cancel their common terms

Pista grande:

Los únicos términos que quedan por igualar son $10a(b+c)$ y $100a$

The only unmatched terms are $10a(b+c)$ and $100a$

Solución:

Al desarrollar y cancelar $100a^2+bc$ en ambos lados, queda $10a(b+c)=100a.$ Como $a$ es positivo, esto equivale a $b+c=10.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Expanding and canceling $100a^2+bc$ from both sides leaves $10a(b+c)=100a.$ Since $a$ is positive, this is equivalent to $b+c=10.$

Thus, the correct answer is A.

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