Question

La cuenta de un almuerzo de $3$ sándwiches, $7$ tazas de café y una porción de tarta fue de $\$3.15.$ La cuenta de un almuerzo de $4$ sándwiches, $10$ tazas de café y una porción de tarta fue de $\$4.20$ en el mismo lugar. El costo de un almuerzo con un sándwich, una taza de café y una porción de tarta será

The check for a luncheon of $3$ sandwiches, $7$ cups of coffee and one piece of pie came to $\$3.15.$ The check for a luncheon consisting of $4$ sandwiches, $10$ cups of coffee and one piece of pie came to $\$4.20$ at the same place. The cost of a luncheon consisting of one sandwich, one cup of coffee and one piece of pie at the same place will come to

$\$1.70$

$\$1.65$

$\$1.20$

$\$1.05$

$\$0.95$

Respuesta: D

Conceptos:sistema de ecuaciones dinero manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1580

Pista pequeña:

Sean $s,$ $c,$ $p$ los precios de los tres artículos; solo se necesita $s+c+p$

Let $s,$ $c,$ $p$ be the three item prices; only $s+c+p$ is required

Pista grande:

Una combinación lineal adecuada de $3s+7c+p=3.15$ y $4s+10c+p=4.20$ aísla la suma deseada

A suitable linear combination of $3s+7c+p=3.15$ and $4s+10c+p=4.20$ isolates the desired sum

Solución:

Sean $s,$ $c,$ $p$ los precios de un sándwich, un café y una porción de tarta. Las cuentas dan $\begin{aligned} 3s+7c+p&=3.15,\\ 4s+10c+p&=4.20. \end{aligned}$ Tres veces la primera ecuación menos dos veces la segunda da $\begin{aligned} s+c+p &=3(3.15)-2(4.20)\\ &=1.05. \end{aligned}$ El almuerzo pedido cuesta $\$1.05.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let $s,$ $c,$ $p$ be the prices of a sandwich, coffee, and pie. The checks give $\begin{aligned} 3s+7c+p&=3.15,\\ 4s+10c+p&=4.20. \end{aligned}$ Three times the first equation minus twice the second gives $\begin{aligned} s+c+p &=3(3.15)-2(4.20)\\ &=1.05. \end{aligned}$ The requested luncheon costs $\$1.05.$

Therefore, the correct answer is D.

1973 AMC 12 Problema 24

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1580

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 24 en otros años