Question

在同一家店里，包含 $3$ 份三明治、 $7$ 杯咖啡和一块派的一顿午餐账单为 $\$3.15$ 。包含 $4$ 份三明治、 $10$ 杯咖啡和一块派的一顿午餐账单为 $\$4.20$ 。一份三明治、一杯咖啡和一块派的午餐费用为

The check for a luncheon of $3$ sandwiches, $7$ cups of coffee and one piece of pie came to $\$3.15.$ The check for a luncheon consisting of $4$ sandwiches, $10$ cups of coffee and one piece of pie came to $\$4.20$ at the same place. The cost of a luncheon consisting of one sandwich, one cup of coffee and one piece of pie at the same place will come to

$\$1.70$

$\$1.65$

$\$1.20$

$\$1.05$

$\$0.95$

答案：D

知识点：方程组钱币代数变形

难度评级：1580

小提示：

设三种食品的价格分别为 $s$ 、 $c$ 、 $p$ ；只需求 $s+c+p$

Let $s,$ $c,$ $p$ be the three item prices; only $s+c+p$ is required

大提示：

对 $3s+7c+p=3.15$ 与 $4s+10c+p=4.20$ 作适当线性组合，可单独得到所求的和

A suitable linear combination of $3s+7c+p=3.15$ and $4s+10c+p=4.20$ isolates the desired sum

解答：

设一份三明治、一杯咖啡和一块派的价格分别为 $s$ 、 $c$ 、 $p$ 。两张账单给出 $\begin{aligned} 3s+7c+p&=3.15,\\ 4s+10c+p&=4.20 \end{aligned}\text{。}$ 第一式的三倍减去第二式的两倍，得到 $\begin{aligned} s+c+p &=3(3.15)-2(4.20)\\ &=1.05 \end{aligned}\text{。}$ 所求午餐费用为 $\$1.05$ 。

所以正确答案是 D。

Let $s,$ $c,$ $p$ be the prices of a sandwich, coffee, and pie. The checks give $\begin{aligned} 3s+7c+p&=3.15,\\ 4s+10c+p&=4.20. \end{aligned}$ Three times the first equation minus twice the second gives $\begin{aligned} s+c+p &=3(3.15)-2(4.20)\\ &=1.05. \end{aligned}$ The requested luncheon costs $\$1.05.$

Therefore, the correct answer is D.

1973 AMC 12 第 24 题

答案：D

难度评级：1580

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 24 题