Question

将一枚均匀骰子掷六次。至少五次掷出不小于五点的概率为

A fair die is rolled six times. The probability of rolling at least a five at least five times is

$\frac{13}{729}$

$\frac{12}{729}$

$\frac{2}{729}$

$\frac{3}{729}$

以上皆非

none of these

答案：A

知识点：二项概率骰子（概率）

难度评级：1900

小提示：

将一次符合条件的投掷视为成功，其概率为 $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

A roll is a success with probability $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

大提示：

将恰好成功五次与恰好成功六次这两个互斥情形的概率相加

Add the disjoint cases of exactly five successes and exactly six successes

解答：

把掷出 $5$ 或 $6$ 记为一次成功，其概率为 $\frac{1}{3}$ 。所求概率为 $\begin{aligned} &\binom65\left(\frac13\right)^5 \left(\frac23\right) +\left(\frac13\right)^6\\ &\qquad=\frac{12}{729}+\frac1{729}\\ &\qquad=\frac{13}{729} \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 A。

Let a success be a $5$ or $6,$ so its probability is $\frac{1}{3}.$ The desired probability is $\begin{aligned} &\binom65\left(\frac13\right)^5 \left(\frac23\right) +\left(\frac13\right)^6\\ &\qquad=\frac{12}{729}+\frac1{729}\\ &\qquad=\frac{13}{729}. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is A.

1974 AMC 12 第 24 题

答案：A

难度评级：1900

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 24 题