Question

考虑形如 $x^2+bx+c=0$ 的方程。若系数 $b$ 和 $c$ 都从整数集合 $\{1,2,3,4,5,6\}$ 中选取，其中有多少个方程具有实根？

Consider equations of the form $x^2+bx+c=0.$ How many such equations have real roots and have coefficients $b$ and $c$ selected from the set of integers $\{1,2,3,4,5,6\}?$

$20$

$19$

$18$

$17$

$16$

答案：B

知识点：二次方程基本计数不等式

难度评级：1570

小提示：

有实根要求 $b^2\geq4c$

Real roots require $b^2\geq4c$

大提示：

对每个 $c=1,\ldots,6$ ，数出可取的 $b$ 值

For each $c=1,\ldots,6,$ count the allowed values of $b$

解答：

当 $c$ 依次等于 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 、 $5$ 和 $6$ 时，条件 $b^2\geq4c$ 相应地允许 $5$ 、 $4$ 、 $3$ 、 $3$ 、 $2$ 和 $2$ 个给定集合中的 $b$ 值。它们的总和为 $5+4+3+3+2+2=19$ 。

所以正确答案是 B。

For $c$ equal to $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $5,$ and $6,$ the condition $b^2\geq4c$ permits respectively $5,$ $4,$ $3,$ $3,$ $2,$ and $2$ values of $b$ in the given set. Their sum is $5+4+3+3+2+2=19.$

Thus, the correct answer is B.

1963 AMC 12 第 24 题

答案：B

难度评级：1570

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 24 题