Question

在正方形 $ABCD$ 的边 $AD$ 上取一点 $F$ 。过 $C$ 作 $CF$ 的垂线，与 $AB$ 的延长线交于 $E$ 。 $ABCD$ 的面积为 $256$ 平方英寸，三角形 $CEF$ 的面积为 $200$ 平方英寸。则 $BE$ 的长度为多少英寸？

Point $F$ is taken in side $AD$ of square $ABCD.$ At $C$ a perpendicular is drawn to $CF,$ meeting $AB$ extended at $E.$ The area of $ABCD$ is $256$ square inches and the area of triangle $CEF$ is $200$ square inches. Then the number of inches in $BE$ is:

$12$

$14$

$15$

$16$

$20$

答案：A

知识点：正方形（几何）全等（几何）三角形面积勾股定理

难度评级：1900

小提示：

证明直角三角形 $CDF$ 与 $CBE$ 全等

Show that right triangles $CDF$ and $CBE$ are congruent

大提示：

于是 $CF=CE$ ，再利用直角三角形 $CEF$ 的面积

Then $CF=CE,$ so use the area of right triangle $CEF$

解答：

互余的锐角和正方形的等边给出 $\triangle CDF\cong\triangle CBE$ ，从而 $CF=CE$ 。由于 $CF\perp CE$ ， $\begin{aligned} 200=[CEF] &=\frac12 CE\cdot CF\\ &=\frac12CE^2 \end{aligned}\text{，}$ 所以 $CE=20$ 。正方形边长为 $16$ ，在直角三角形 $CBE$ 中， $BE=\sqrt{20^2-16^2}=12$ 。

所以正确答案是 A。

The complementary acute angles and the equal square sides give $\triangle CDF\cong\triangle CBE,$ hence $CF=CE.$ Since $CF\perp CE,$ $\begin{aligned} 200=[CEF] &=\frac12 CE\cdot CF\\ &=\frac12CE^2, \end{aligned}$ so $CE=20.$ The square side is $16,$ and right triangle $CBE$ gives $BE=\sqrt{20^2-16^2}=12.$

Therefore, the correct answer is A.

1963 AMC 12 第 25 题

答案：A

难度评级：1900

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 25 题