Question

若 $a$ 大于或等于零，符号 $|a|$ 表示 $+a$ ；若 $a$ 小于或等于零，则表示 $-a$ 。符号 $\lt$ 表示“小于”，符号 $\gt$ 表示“大于”。满足不等式 $|3-x|\lt4$ 的 $x$ 的取值集合，由所有满足下列条件的 $x$ 组成：

The symbol $|a|$ means $+a$ if $a$ is greater than or equal to zero, and $-a$ if $a$ is less than or equal to zero; the symbol $\lt$ means “less than”; the symbol $\gt$ means “greater than.” The set of values $x$ satisfying the inequality $|3-x|\lt4$ consists of all $x$ such that:

$x^2\lt49$

$x^2\gt1$

$1\lt x^2\lt49$

$-1\lt x\lt7$

$-7\lt x\lt1$

答案：D

知识点：绝对值不等式

难度评级：1060

小提示：

将 $|3-x|\lt4$ 改写成复合不等式

Rewrite $|3-x|\lt4$ as a compound inequality

大提示：

解关于 $x$ 的不等式 $-4\lt3-x\lt4$

Solve $-4\lt3-x\lt4$ for $x$

解答：

该绝对值不等式等价于 $-4\lt3-x\lt4\text{。}$ 减去 $3$ 后再乘以 $-1$ ，不等号方向反转，得到 $-1\lt x\lt7\text{。}$

因此，正确答案是 D。

The absolute-value inequality is equivalent to $-4\lt3-x\lt4.$ Subtracting $3$ and multiplying by $-1$ reverses the inequalities, giving $-1\lt x\lt7.$

Thus, the correct answer is D.

1959 AMC 12 第 25 题

答案：D

难度评级：1060

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 25 题