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1970 AMC 12 第 25 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

25.

对每个实数 xx，令 ⌊x⌋\lfloor x\rfloor 表示不大于 xx 的最大整数。若一等邮件的邮资为每盎司或不足一盎司均收六美分，则一封重 WW 盎司的信的一等邮资（单位为美分）总是：

For every real number x,x, let ⌊x⌋\lfloor x\rfloor be the greatest integer which is less than or equal to x.x. If the postal rate for first class mail is six cents for every ounce or portion thereof, then the cost in cents of first-class postage on a letter weighing WW ounces is always:

6W6W

6⌊W⌋6\lfloor W\rfloor

6(⌊W⌋−1)6(\lfloor W\rfloor-1)

6(⌊W⌋+1)6(\lfloor W\rfloor+1)

−6⌊−W⌋-6\lfloor-W\rfloor

答案：E
知识点：取整函数钱币函数
难度评级：1850
小提示：

计费的盎司数是不小于 WW 的最小整数

The number of charged ounces is the least integer at least WW

大提示：

利用恒等式 ⌈W⌉=−⌊−W⌋\lceil W\rceil=-\lfloor-W\rfloor

Use the identity ⌈W⌉=−⌊−W⌋\lceil W\rceil=-\lfloor-W\rfloor

解答：

每盎司或不足一盎司均计费，意味着计费的盎司数为 ⌈W⌉\lceil W\rceil。向下取整函数和向上取整函数满足 ⌈W⌉=−⌊−W⌋。 \lceil W\rceil=-\lfloor-W\rfloor\text{。}因此邮资为 6⌈W⌉=−6⌊−W⌋。 6\lceil W\rceil=-6\lfloor-W\rfloor\text{。}

因此，正确答案是 E。

Charging for every ounce or portion thereof means the number of charged ounces is ⌈W⌉.\lceil W\rceil. The floor and ceiling functions satisfy ⌈W⌉=−⌊−W⌋. \lceil W\rceil=-\lfloor-W\rfloor. Thus the cost is 6⌈W⌉=−6⌊−W⌋. 6\lceil W\rceil=-6\lfloor-W\rfloor.

Therefore, the correct answer is E.

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