\log_5((125)(625))/(25) 的值等于：

1950 AMC 12 第 25 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1950 AMC 12 第 25 题

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25.

$\log_5\dfrac{(125)(625)}{25}$ 的值等于：

The value of $\log_5\dfrac{(125)(625)}{25}$ is equal to:

$725$

$6$

$3125$

$5$

以上答案均不正确

None of these answers

答案：D

知识点：对数指数

难度评级：1320

小提示：

将 $125$ 、 $625$ 和 $25$ 写成 $5$ 的幂

Write $125,$ $625,$ and $25$ as powers of $5$

大提示：

对数的真数可化简为 $5^{3+4-2}$

The logarithm’s argument simplifies to $5^{3+4-2}$

解答：

由于 $125=5^3$ 、 $625=5^4$ 且 $25=5^2$ ， $\begin{aligned} &\log_5\frac{(125)(625)}{25}\\ &=\log_5\left(5^{3+4-2}\right)\\ &=\log_5(5^5)=5 \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 D。

Since $125=5^3,$ $625=5^4,$ and $25=5^2,$ $\begin{aligned} &\log_5\frac{(125)(625)}{25}\\ &=\log_5\left(5^{3+4-2}\right)\\ &=\log_5(5^5)=5. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is D.

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