Question

若 $\log_{10}m=b-\log_{10}n$ ，则 $m=$

If $\log_{10}m=b-\log_{10}n,$ then $m=$

$\dfrac{b}{n}$

$bn$

$10^bn$

$b-10^n$

$\dfrac{10^b}{n}$

答案：E

知识点：对数代数变形

难度评级：1400

小提示：

将 $\log_{10}n$ 移到等式左边

Move $\log_{10}n$ to the left side

大提示：

合并两个对数，再以 $10$ 为底取指数

Combine the two logarithms and then exponentiate with base $10$

解答：

移项并使用对数的乘法法则，得到 $\begin{aligned} &\log_{10}m+\log_{10}n\\ &=\log_{10}(mn)=b \end{aligned}\text{。}$ 因此 $mn=10^b$ ，所以 $m=\dfrac{10^b}{n}$ 。

因此，正确答案是 E。

Rearranging and using the product rule for logarithms gives $\begin{aligned} &\log_{10}m+\log_{10}n\\ &=\log_{10}(mn)=b. \end{aligned}$ Therefore $mn=10^b,$ so $m=\dfrac{10^b}{n}.$

Thus, the correct answer is E.

1950 AMC 12 第 26 题

答案：E

难度评级：1400

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 26 题