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1971 AMC 12 第 26 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

26.

在三角形 ABCABC 中，点 FF 按 1:21:2 分割边 ACAC。设 GG 为 BFBF 的中点，直线 AGAG 与边 BCBC 交于点 EE。则 EE 分割 BCBC 的比为：

In triangle ABC,ABC, point FF divides side ACAC in the ratio 1:2.1:2. Let EE be the point where side BCBC meets AG,AG, where GG is the midpoint of BF.BF. Then EE divides BCBC in the ratio:

1:41:4

1:31:3

2:52:5

4:114:11

3:83:8

答案：B
知识点：质点法中点比与比例
难度评级：2060
小提示：

为端点分配质量，使 AF:FC=1:2AF:FC=1:2

Assign endpoint masses so that AF:FC=1:2AF:FC=1:2

大提示：

中点条件使 BB 与 FF 处的质量相等

The midpoint condition makes the masses at BB and FF equal

解答：

使用质量点法。由于 AF:FC=1:2AF:FC=1:2，给 AA 与 CC 分别赋质量 22 与 11，于是 FF 处的质量为 33。因为 GG 是 BFBF 的中点，所以 BB 处的质量也为 33。因此 BE:EC=mC:mB=1:3。 BE:EC=m_C:m_B=1:3\text{。}

因此，正确答案为 B。

Use mass points. Since AF:FC=1:2,AF:FC=1:2, assign masses 22 and 11 to AA and C,C, so the mass at FF is 3.3. Because GG is the midpoint of BF,BF, the mass at BB is also 3.3. Therefore BE:EC=mC:mB=1:3. BE:EC=m_C:m_B=1:3.

Therefore, the correct answer is B.

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