Question

若 $\left(r+\dfrac1r\right)^2=3$ ，则 $r^3+\dfrac1{r^3}$ 等于：

If $\left(r+\dfrac1r\right)^2=3,$ then $r^3+\dfrac1{r^3}$ equals

$1$

$2$

$0$

$3$

$6$

设 $u=r+\frac{1}{r}$ ，并用 $u$ 表示所求的和

Let $u=r+\frac{1}{r}$ and express the requested sum in terms of $u$

使用 $r^3+r^{-3}=u^3-3u$

Use $r^3+r^{-3}=u^3-3u$

设 $u=r+\frac{1}{r}$ 。展开 $u^3$ ，得到 $r^3+\frac1{r^3}=u^3-3u\text{。}$ 因为 $u^2=3$ ，该式变为 $u(u^2-3)=0$ 。

因此，所求值为 $0$ ，所以正确答案是 C。

Let $u=r+\frac{1}{r}.$ Expanding $u^3$ gives $r^3+\frac1{r^3}=u^3-3u.$ Since $u^2=3,$ this becomes $u(u^2-3)=0.$

Thus the value is $0,$ so the correct answer is C.