Question

某等差数列的前 $50$ 项之和为 $200$ ，接下来的 $50$ 项之和为 $2700$ 。该数列的首项为：

For a given arithmetic series the sum of the first $50$ terms is $200,$ and the sum of the next $50$ terms is $2700.$ The first term in the series is:

$-12\dfrac12$

$-21.5$

$-20.5$

$3$

$3.5$

答案：C

知识点：等差数列求和方程组

难度评级：1280

小提示：

用首项 $a$ 和公差 $d$ 表示第一个和

Write the first sum in terms of the first term $a$ and common difference $d$

大提示：

后 $50$ 项的首项为 $a+50d$

The next $50$ terms have first term $a+50d$

解答：

两个和给出 $\begin{aligned} 25(2a+49d)&=200,\\ 25(2a+149d)&=2700 \end{aligned}\text{。}$ 因此 $2a+49d=8$ 且 $2a+149d=108$ 。相减得 $d=1$ ，继而 $2a=-41$ ，所以 $a=-20.5$ 。

因此，正确答案是 C。

The two sums give $\begin{aligned} 25(2a+49d)&=200,\\ 25(2a+149d)&=2700. \end{aligned}$ Thus $2a+49d=8$ and $2a+149d=108.$ Subtraction gives $d=1,$ and then $2a=-41,$ so $a=-20.5.$

Therefore, the correct answer is C.

1961 AMC 12 第 26 题

答案：C

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 26 题