Question

一座抛物线形拱门高 $16$ 英寸，跨度为 $40$ 英寸。在离中心 $M$ 水平距离 $5$ 英寸处，拱门的高度（英寸）为：

A parabolic arch has a height of $16$ inches and a span of $40$ inches. The height, in inches, of the arch at a point $5$ inches from the center $M,$ is:

$1$

$15$

$15\dfrac13$

$15\dfrac12$

$15\dfrac34$

答案：B

知识点：抛物线坐标几何换元法

难度评级：1560

小提示：

将中心置于原点，并把抛物线写成 $y=16-ax^2$

Place the center at the origin and write the parabola as $y=16-ax^2$

大提示：

利用端点 $(20,0)$ 求出 $a$ ，再代入 $x=5$

Use the endpoint $(20,0)$ to find $a$ , then substitute $x=5$

解答：

将 $M$ 置于原点，并让跨度落在 $x$ 轴上。拱门的方程为 $y=16-ax^2$ 。由于 $(20,0)$ 在抛物线上， $0=16-400a$ ，所以 $a=\frac{1}{25}$ 。当 $x=5$ 时， $y=16-\frac{25}{25}=15\text{。}$

所以正确答案是 B。

Place $M$ at the origin with the span on the $x$ -axis. The arch has equation $y=16-ax^2.$ Since $(20,0)$ lies on it, $0=16-400a,$ so $a=\frac{1}{25}.$ At $x=5,$ $y=16-\frac{25}{25}=15.$

Therefore, the correct answer is B.

1969 AMC 12 第 26 题

答案：B

难度评级：1560

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 26 题