Question

在一场十英里赛跑中，第一名领先第二名 $2$ 英里，领先第三名 $4$ 英里。若三人全程保持恒速，第二名将领先第三名多少英里？

In a ten-mile race First beats Second by $2$ miles and First beats Third by $4$ miles. If the runners maintain constant speeds throughout the race, by how many miles does Second beat Third?

$2$

$2\dfrac14$

$2\dfrac12$

$2\dfrac34$

$3$

答案：C

知识点：速率比与比例路程、速度与时间相对速度

难度评级：1210

小提示：

第一名到达终点时，第二名和第三名分别跑了 $8$ 与 $6$ 英里

When First finishes, Second and Third have run $8$ and $6$ miles

大提示：

比较第二名跑完 $10$ 英里时第三名跑过的距离

Compare Third’s distance when Second completes $10$ miles

解答：

相对于第一名的速度，第二名的速度为 $\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$ ，第三名的速度为 $\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$ 。因此第三名的速度是第二名的 $\frac{3}{4}$ 。当第二名跑完 $10$ 英里时，第三名跑了 $10(\frac{3}{4})=7\dfrac12$ 英里，所以第二名领先 $2\dfrac12$ 英里。

因此，正确答案是 C。

Relative to First’s speed, Second’s speed is $\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$ and Third’s is $\frac{6}{10}=\frac{3}{5}.$ Thus Third runs $\frac{3}{4}$ as fast as Second. When Second finishes $10$ miles, Third has run $10(\frac{3}{4})=7\dfrac12$ miles, so Second wins by $2\dfrac12$ miles.

Therefore, the correct answer is C.

1964 AMC 12 第 26 题

答案：C

难度评级：1210

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 26 题