Question

En una carrera de diez millas, el primero vence al segundo por $2$ millas y al tercero por $4$ millas. Si mantienen velocidades constantes, ¿por cuántas millas vence el segundo al tercero?

In a ten-mile race First beats Second by $2$ miles and First beats Third by $4$ miles. If the runners maintain constant speeds throughout the race, by how many miles does Second beat Third?

$2$

$2\dfrac14$

$2\dfrac12$

$2\dfrac34$

$3$

Respuesta: C

Conceptos:tasa razón y proporción distancia, velocidad y tiempo velocidad relativa

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

Cuando termina el primero, el segundo y el tercero han recorrido $8$ y $6$ millas

When First finishes, Second and Third have run $8$ and $6$ miles

Pista grande:

Compara la distancia del tercero cuando el segundo completa $10$ millas

Compare Third’s distance when Second completes $10$ miles

Solución:

Respecto a la velocidad del primero, la del segundo es $\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$ y la del tercero es $\frac{6}{10}=\frac{3}{5}.$ Así, el tercero corre a $\frac{3}{4}$ de la velocidad del segundo. Cuando el segundo termina $10$ millas, el tercero ha recorrido $10(\frac{3}{4})=7\dfrac12$ millas, por lo que el segundo gana por $2\dfrac12$ millas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Relative to First’s speed, Second’s speed is $\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$ and Third’s is $\frac{6}{10}=\frac{3}{5}.$ Thus Third runs $\frac{3}{4}$ as fast as Second. When Second finishes $10$ miles, Third has run $10(\frac{3}{4})=7\dfrac12$ miles, so Second wins by $2\dfrac12$ miles.

Therefore, the correct answer is C.

1964 AMC 12 Problema 26

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 26 en otros años