Question

Un arco parabólico tiene $16$ pulgadas de altura y $40$ pulgadas de ancho. La altura del arco, en pulgadas, en un punto situado a $5$ pulgadas del centro $M,$ es:

A parabolic arch has a height of $16$ inches and a span of $40$ inches. The height, in inches, of the arch at a point $5$ inches from the center $M,$ is:

$1$

$15$

$15\dfrac13$

$15\dfrac12$

$15\dfrac34$

Respuesta: B

Conceptos:parábola geometría analítica sustitución

Nivel de dificultad: 1560

Pista pequeña:

Coloca el centro en el origen y escribe la parábola como $y=16-ax^2$

Place the center at the origin and write the parabola as $y=16-ax^2$

Pista grande:

Usa el extremo $(20,0)$ para hallar $a$ y luego sustituye $x=5$

Use the endpoint $(20,0)$ to find $a$ , then substitute $x=5$

Solución:

Coloca $M$ en el origen con la base sobre el eje $x$ . El arco tiene ecuación $y=16-ax^2.$ Como $(20,0)$ pertenece a él, $0=16-400a,$ así que $a=\frac{1}{25}.$ Para $x=5,$ $y=16-\frac{25}{25}=15.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Place $M$ at the origin with the span on the $x$ -axis. The arch has equation $y=16-ax^2.$ Since $(20,0)$ lies on it, $0=16-400a,$ so $a=\frac{1}{25}.$ At $x=5,$ $y=16-\frac{25}{25}=15.$

Therefore, the correct answer is B.

1969 AMC 12 Problema 26

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1560

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 26 en otros años