Question

Una partícula se mueve de modo que, durante la segunda milla y las siguientes, su rapidez varía inversamente con el número entero de millas ya recorridas. Durante cada una de esas millas la rapidez es constante. Si la segunda milla se recorre en $2$ horas, el tiempo, en horas, necesario para recorrer la $n$ -ésima milla es:

A particle moves so that its speed for the second and subsequent miles varies inversely as the integral number of miles already traveled. For each subsequent mile the speed is constant. If the second mile is traversed in $2$ hours, then the time, in hours, needed to traverse the $n$ th mile is:

$\dfrac2{n-1}$

$\dfrac{n-1}{2}$

$\dfrac2n$

$2n$

$2(n-1)$

Respuesta: E

Conceptos:distancia, velocidad y tiempo tasa razón y proporción

Nivel de dificultad: 1500

Pista pequeña:

Durante la $n$ -ésima milla, el número de millas ya recorridas es $n-1$

During the $n$ th mile, the number of miles already traveled is $n-1$

Pista grande:

El tiempo para una distancia fija de una milla varía directamente con $n-1$

Time for a fixed one-mile distance varies directly as $n-1$

Solución:

Para la $n$ -ésima milla, $v_n=\frac{k}{n-1}.$ Como la distancia es una milla, el tiempo es $T_n=\frac1{v_n}=\frac{n-1}{k}.$ La condición $T_2=2$ da $\frac{1}{k}=2.$ Por lo tanto, $T_n=2(n-1).$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

For the $n$ th mile, $v_n=\frac{k}{n-1}.$ Since the distance is one mile, the time is $T_n=\frac1{v_n}=\frac{n-1}{k}.$ The condition $T_2=2$ gives $\frac{1}{k}=2.$ Therefore $T_n=2(n-1).$

Therefore, the correct answer is E.

1969 AMC 12 Problema 27

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1500

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 27 en otros años