Question

Si $r$ y $s$ son las raíces de $x^2-px+q=0,$ entonces $r^2+s^2$ es igual a:

If $r$ and $s$ are the roots of $x^2-px+q=0,$ then $r^2+s^2$ equals:

$p^2+2q$

$p^2-2q$

$p^2+q^2$

$p^2-q^2$

$p^2$

Usa $r+s=p$ y $rs=q$

Use $r+s=p$ and $rs=q$

Desarrolla $(r+s)^2$ y despeja $r^2+s^2$

Expand $(r+s)^2$ and isolate $r^2+s^2$

Por las fórmulas de Vieta, $r+s=p$ y $rs=q.$ Por lo tanto, $\begin{aligned} r^2+s^2 &=(r+s)^2-2rs\\ &=p^2-2q. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

By Vieta’s formulas, $r+s=p$ and $rs=q.$ Therefore $\begin{aligned} r^2+s^2 &=(r+s)^2-2rs\\ &=p^2-2q. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is B.