Question

Los puntos $(2,-3),$ $(4,3)$ y $(5,\frac{k}{2})$ están en una misma recta. El valor de $k$ es:

The points $(2,-3),$ $(4,3),$ and $(5,\frac{k}{2})$ are on the same straight line. The value(s) of $k$ is (are):

$12$

$-12$

$\pm12$

$12$ o $6$

$12$ or $6$

$6$ o $6\frac23$

$6$ or $6\frac23$

Calcula la pendiente entre los dos primeros puntos

Compute the slope through the first two points

Iguala esa pendiente con la pendiente de $(4,3)$ a $(5,\frac{k}{2})$

Equate that slope to the slope from $(4,3)$ to $(5,\frac{k}{2})$

La pendiente entre los dos primeros puntos es $\frac{3-(-3)}{4-2}=3.$ Entonces $\frac{\frac{k}{2}-3}{5-4}=3,$ lo que da $\frac{k}{2}=6$ y $k=12.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The slope through the first two points is $\frac{3-(-3)}{4-2}=3.$ Thus $\frac{\frac{k}{2}-3}{5-4}=3,$ which gives $\frac{k}{2}=6$ and $k=12.$

Therefore, the correct answer is A.