Question

Sea

$\begin{aligned} S_n&=1-2+3-4+\cdots\\ &\quad+(-1)^{n-1}n. \end{aligned}$

Aquí $n=1,$ $2,$ $\ldots.$ Entonces $S_{17}+S_{33}+S_{50}$ es igual a:

Let

$\begin{aligned} S_n&=1-2+3-4+\cdots\\ &\quad+(-1)^{n-1}n. \end{aligned}$

Here $n=1,$ $2,$ $\ldots.$ Then $S_{17}+S_{33}+S_{50}$ equals:

$0$

$1$

$2$

$-1$

$-2$

Respuesta: B

Conceptos:paridad sumatoria emparejamiento y agrupación

Nivel de dificultad: 1600

Pista pequeña:

Agrupa los términos como $(1-2)+(3-4)+\cdots$

Pair terms as $(1-2)+(3-4)+\cdots$

Pista grande:

Para $n$ par, $S_n=-\frac{n}{2};$ para $n$ impar, $S_n=\frac{n+1}{2}$

For even $n,$ $S_n=-\frac{n}{2};$ for odd $n,$ $S_n=\frac{n+1}{2}$

Solución:

Al agrupar se obtiene $S_n=-\frac{n}{2}$ para $n$ par y $S_n=\frac{n+1}{2}$ para $n$ impar. Por consiguiente, $S_{17}=9,$ $S_{33}=17,$ $S_{50}=-25,$ y su suma es $1.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Pairing gives $S_n=-\frac{n}{2}$ for even $n$ and $S_n=\frac{n+1}{2}$ for odd $n.$ Hence $S_{17}=9,$ $S_{33}=17,$ $S_{50}=-25,$ and their sum is $1.$

Therefore, the correct answer is B.

1968 AMC 12 Problema 27

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1600

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 27 en otros años