1959 AMC 12 Problema 27

Intenta el Problema 27 del 1959 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1959 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

27.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es verdadera para la ecuación

ix2x+2i=0, ix^2-x+2i=0,

donde i=1i=\sqrt{-1}?

Which one of the following statements is not true for the equation

ix2x+2i=0, ix^2-x+2i=0,

where i=1?i=\sqrt{-1}?

La suma de las raíces es 22

The sum of the roots is 22

El discriminante es 99

The discriminant is 99

Las raíces son imaginarias

The roots are imaginary

Las raíces pueden hallarse mediante la fórmula cuadrática

The roots can be found by using the quadratic formula

Las raíces pueden hallarse por factorización usando números imaginarios

The roots can be found by factoring, using imaginary numbers

Respuesta: A
Conceptos:número complejocuadráticaFórmulas de Vieta
Nivel de dificultad: 1360
Pista pequeña:

Usa la fórmula de Vieta para la suma de las raíces antes de resolver la ecuación

Use Vieta’s formula for the sum of the roots before solving the equation

Pista grande:

La suma es el opuesto del coeficiente de xx dividido entre el coeficiente de x2x^2

The sum is the negative of the xx-coefficient divided by the x2x^2-coefficient

Solución:

Por la fórmula de Vieta, la suma de las raíces es 1i=1i=i, -\frac{-1}{i}=\frac1i=-i, no 2.2. Además, el discriminante es (1)24(i)(2i)=18i2=9. (-1)^2-4(i)(2i)=1-8i^2=9. La fórmula cuadrática da las raíces imaginarias ii y 2i,-2i, así que las demás afirmaciones son verdaderas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

By Vieta’s formula, the sum of the roots is 1i=1i=i, -\frac{-1}{i}=\frac1i=-i, not 2.2. Also the discriminant is (1)24(i)(2i)=18i2=9. (-1)^2-4(i)(2i)=1-8i^2=9. The quadratic formula gives the imaginary roots ii and 2i,-2i, so the remaining statements are true.

Thus, the correct answer is A.

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