Question

A su velocidad habitual, un hombre rema $15$ millas río abajo en cinco horas menos de lo que tarda en regresar. Si duplica su velocidad habitual, el tiempo río abajo es solo una hora menor que el tiempo río arriba. La velocidad de la corriente, en millas por hora, es:

At his usual rate a man rows $15$ miles downstream in five hours less time than it takes him to return. If he doubles his usual rate, the time downstream is only one hour less than the time upstream. In miles per hour, the rate of the stream’s current is:

$2$

$\dfrac52$

$3$

$\dfrac72$

$4$

Respuesta: A

Conceptos:ecuación racional velocidad relativa sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1850

Pista pequeña:

Sea $v$ la velocidad del remero en agua quieta y $c$ la de la corriente

Let $v$ be the rower’s still-water speed and $c$ the current speed

Pista grande:

Expresa las dos diferencias de tiempo usando las velocidades $v\pm c$ y $2v\pm c$

Translate the two time differences using speeds $v\pm c$ and $2v\pm c$

Solución:

Las dos diferencias de tiempo dan $\begin{aligned} \frac{15}{v-c}-\frac{15}{v+c}&=5,\\ \frac{15}{2v-c}-\frac{15}{2v+c}&=1. \end{aligned}$ Estas se simplifican a $v^2-c^2=6c$ y $4v^2-c^2=30c.$ Al sustituir $v^2=c^2+6c$ en la segunda se obtiene $3c^2-6c=0.$ Como $c\gt0,$ se tiene $c=2.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The two time differences give $\begin{aligned} \frac{15}{v-c}-\frac{15}{v+c}&=5,\\ \frac{15}{2v-c}-\frac{15}{2v+c}&=1. \end{aligned}$ These simplify to $v^2-c^2=6c$ and $4v^2-c^2=30c.$ Substituting $v^2=c^2+6c$ into the second gives $3c^2-6c=0.$ Since $c\gt0,$ we have $c=2.$

Therefore, the correct answer is A.

1966 AMC 12 Problema 27

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1850

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 27 en otros años