Question

Se trazan seis rectas en un plano, sin que dos sean paralelas ni tres sean concurrentes. El número de regiones en que dividen el plano es:

Six straight lines are drawn in a plane with no two parallel and no three concurrent. The number of regions into which they divide the plane is:

$16$

$20$

$22$

$24$

$26$

Las rectas anteriores cortan la $k$ -ésima recta en $k$ partes

The $k$ th line is cut into $k$ pieces by the previous lines

Empieza con una región y suma $1+2+\cdots+6$

Start with one region and add $1+2+\cdots+6$

Las rectas sucesivas crean $1,2,\ldots,6$ regiones nuevas. Por tanto, el total es $1+\sum_{k=1}^{6}k=1+21=22.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Successive lines create $1,2,\ldots,6$ new regions. Thus the total is $1+\sum_{k=1}^{6}k=1+21=22.$

Therefore, the correct answer is C.