Question

Si un ángulo de un triángulo permanece igual, pero cada uno de los dos lados que lo forman se duplica, entonces el área se multiplica por:

If an angle of a triangle remains unchanged but each of its two including sides is doubled, then the area is multiplied by:

$2$

$3$

$4$

$6$

más de $6$

more than $6$

Respuesta: C

Conceptos:área del triángulo included angle scaling

Nivel de dificultad: 1180

Pista pequeña:

Usa la fórmula del área $\frac12ab\sin C$ para dos lados y el ángulo comprendido

Use the area formula $\frac12ab\sin C$ for two sides and their included angle

Pista grande:

Duplicar ambos factores laterales multiplica su producto por $2\cdot2$

Doubling both side factors multiplies their product by $2\cdot2$

Solución:

Si los lados comprendidos son $a$ y $b,$ y su ángulo invariable es $C,$ el área original es $\frac12ab\sin C.$ Después de duplicar ambos lados, el área es $\begin{gathered} \frac12(2a)(2b)\sin C \\ =2ab\sin C\\ =4\left(\frac12ab\sin C\right). \end{gathered}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

If the included sides are $a$ and $b,$ and their unchanged angle is $C,$ the original area is $\frac12ab\sin C.$ After both sides are doubled, the area is $\begin{gathered} \frac12(2a)(2b)\sin C \\ =2ab\sin C\\ =4\left(\frac12ab\sin C\right). \end{gathered}$

Thus, the correct answer is C.

1956 AMC 12 Problema 27

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1180

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 27 en otros años