Question

Una bolsa de maíz para palomitas contiene $\frac{2}{3}$ de granos blancos y $\frac{1}{3}$ de granos amarillos. Solo $\frac{1}{2}$ de los granos blancos reventarán, mientras que $\frac{2}{3}$ de los amarillos reventarán. Se elige un grano al azar de la bolsa y este revienta al ponerlo en la máquina. ¿Cuál es la probabilidad de que el grano elegido fuera blanco?

A bag of popping corn contains $\frac{2}{3}$ white kernels and $\frac{1}{3}$ yellow kernels. Only $\frac{1}{2}$ of the white kernels will pop, whereas $\frac{2}{3}$ of the yellow ones will pop. A kernel is selected at random from the bag, and pops when placed in the popper. What is the probability that the kernel selected was white?

$\frac12$

$\frac59$

$\frac47$

$\frac35$

$\frac23$

Respuesta: D

Conceptos:probabilidad condicional Bayes’ theorem

Nivel de dificultad: 1750

Pista pequeña:

Calcula para cada color la probabilidad de elegir un grano y que reviente

Compute the probabilities of selecting-and-popping for each color

Pista grande:

Condiciona la probabilidad de elegir un grano blanco que revienta a la probabilidad total de que reviente

Condition the white-and-popped probability on the total probability of popping

Solución:

Las probabilidades de elegir un grano que revienta son $\begin{gathered} P(W\text{ y revienta})=\frac23\cdot\frac12=\frac13, \\ P(Y\text{ y revienta})=\frac13\cdot\frac23=\frac29. \end{gathered}$ Por consiguiente, $P(\text{revienta})=\frac{5}{9},$ y $P(W\mid\text{revienta})=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{9}}=\frac35.$ Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The probabilities of selecting a kernel that pops are $\begin{gathered} P(W\text{ and pop})=\frac23\cdot\frac12=\frac13, \\ P(Y\text{ and pop})=\frac13\cdot\frac23=\frac29. \end{gathered}$ Hence $P(\text{pop})=\frac{5}{9},$ and $P(W\mid\text{pop})=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{9}}=\frac35.$ Thus the correct answer is D.

1994 AMC 12 Problema 27

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1750

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 27 en otros años