1956 AMC 12 Problema 26
Intenta el Problema 26 del 1956 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1956 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
26.
¿Cuál de las siguientes combinaciones de datos no determina el triángulo indicado?
Which one of the following combinations of given parts does not determine the indicated triangle?
ángulo de la base y ángulo del vértice; triángulo isósceles
base angle and vertex angle; isosceles triangle
ángulo del vértice y base; triángulo isósceles
vertex angle and the base; isosceles triangle
radio del círculo circunscrito; triángulo equilátero
the radius of the circumscribed circle; equilateral triangle
un cateto y el radio del círculo inscrito; triángulo rectángulo
one arm and the radius of the inscribed circle; right triangle
dos ángulos y un lado opuesto a uno de ellos; triángulo escaleno
two angles and a side opposite one of them; scalene triangle
Respuesta: A
Pista pequeña:
Pregunta si cada conjunto de datos fija tanto el tamaño como la forma
Ask whether each set of information fixes scale as well as shape
Pista grande:
Dos ángulos solamente determinan una clase de semejanza si no se proporciona alguna longitud
Two angles determine only a similarity class unless some length is also supplied
Solución:
En un triángulo isósceles, un ángulo de la base y el ángulo del vértice determinan los tres ángulos, pero no se especifica ninguna longitud de lado. Por tanto, triángulos de cualquier tamaño tienen los mismos datos, así que el triángulo no queda determinado. Cada otra opción incluye suficiente información de longitud, directamente o mediante un radio, para fijar tanto el tamaño como la forma.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
In an isosceles triangle, a base angle and the vertex angle determine all three angles, but no side length is specified. Therefore triangles of every scale have the same given data, so the triangle is not determined. Each other choice includes enough length information, directly or through a radius, to fix the scale as well as the shape.
Thus, the correct answer is A.
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