Question

Si $\left(r+\dfrac1r\right)^2=3,$ entonces $r^3+\dfrac1{r^3}$ es igual a:

If $\left(r+\dfrac1r\right)^2=3,$ then $r^3+\dfrac1{r^3}$ equals

$1$

$2$

$0$

$3$

$6$

Sea $u=r+\frac{1}{r}$ y expresa la suma solicitada en función de $u$

Let $u=r+\frac{1}{r}$ and express the requested sum in terms of $u$

Usa $r^3+r^{-3}=u^3-3u$

Use $r^3+r^{-3}=u^3-3u$

Sea $u=r+\frac{1}{r}.$ Al desarrollar $u^3$ se obtiene $r^3+\frac1{r^3}=u^3-3u.$ Como $u^2=3,$ esto se convierte en $u(u^2-3)=0.$

Por lo tanto, el valor es $0,$ así que la respuesta correcta es C.

Let $u=r+\frac{1}{r}.$ Expanding $u^3$ gives $r^3+\frac1{r^3}=u^3-3u.$ Since $u^2=3,$ this becomes $u(u^2-3)=0.$

Thus the value is $0,$ so the correct answer is C.