1981 AMC 12 Problema 26
Intenta el Problema 26 del 1981 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1981 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
26.
Alice, Bob y Carol se turnan repetidamente para lanzar un dado. Alice empieza; Bob siempre sigue a Alice; Carol siempre sigue a Bob; y Alice siempre sigue a Carol. Halla la probabilidad de que Carol sea la primera en sacar un seis. (La probabilidad de obtener un seis en cualquier lanzamiento es independientemente del resultado de cualquier otro lanzamiento.)
Alice, Bob, and Carol repeatedly take turns tossing a die. Alice begins; Bob always follows Alice; Carol always follows Bob; and Alice always follows Carol. Find the probability that Carol will be the first one to toss a six. (The probability of obtaining a six on any toss is independent of the outcome of any other toss.)
Respuesta: D
Pista pequeña:
Para que Carol gane en una ronda, Alice y Bob deben fallar antes de que Carol tenga éxito
For Carol to win in a given round, Alice and Bob must fail before Carol succeeds
Pista grande:
Si los tres fallan, el proceso vuelve a empezar con las mismas probabilidades
If all three fail, the process restarts with the same probabilities
Solución:
Carol gana en la primera ronda con probabilidad Una ronda completa sin ningún seis tiene probabilidad Por lo tanto, la serie geométrica buscada es
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Carol wins in the first round with probability A complete round with no six has probability Therefore the desired geometric series is
Therefore, the correct answer is D.
El Problema 26 en otros años
1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12