1954 AMC 12 Problema 26
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26.
El segmento rectilíneo queda dividido en de modo que Se trazan círculos cuyos diámetros son y , y una tangente común corta en la prolongación de . Entonces es igual a:
The straight line is divided at so that Circles are described on and as diameters and a common tangent meets produced at Then equals:
el diámetro del círculo menor
the diameter of the smaller circle
el radio del círculo menor
the radius of the smaller circle
el radio del círculo mayor
the radius of the larger circle
la diferencia de los dos radios
the difference of the two radii
Respuesta: B
Pista pequeña:
El punto es el centro exterior de homotecia de los dos círculos
The point is the external center of similitude of the two circles
Pista grande:
Sea y compara en la razón las distancias desde a los dos centros
Let and compare the distances from to the two centers in the ratio
Solución:
Sea de modo que y Medidos desde los centros de los círculos están en y y sus radios están en razón Si la tangente exterior común hace que sea el centro exterior de homotecia, por lo que Así, y que es el radio del círculo menor.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Let so and Measured from the circle centers are at and and their radii are in the ratio If the common external tangent makes the external center of similitude, so Hence and which is the radius of the smaller circle.
Thus, the correct answer is B.
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