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1971 AMC 12 Problema 26

Intenta el Problema 26 del 1971 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1971 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

26.

En el triángulo ABC,ABC, el punto FF divide el lado ACAC en la razón 1:2.1:2. Sea EE el punto donde el lado BCBC corta a AG,AG, siendo GG el punto medio de BF.BF. Entonces EE divide BCBC en la razón:

In triangle ABC,ABC, point FF divides side ACAC in the ratio 1:2.1:2. Let EE be the point where side BCBC meets AG,AG, where GG is the midpoint of BF.BF. Then EE divides BCBC in the ratio:

1:41:4

1:31:3

2:52:5

4:114:11

3:83:8

Respuesta: B
Conceptos:puntos de masapunto mediorazón y proporción
Nivel de dificultad: 2060
Pista pequeña:

Asigna masas a los extremos de modo que AF:FC=1:2AF:FC=1:2

Assign endpoint masses so that AF:FC=1:2AF:FC=1:2

Pista grande:

La condición de punto medio hace iguales las masas en BB y FF

The midpoint condition makes the masses at BB and FF equal

Solución:

Usa puntos de masa. Como AF:FC=1:2,AF:FC=1:2, asigna masas 22 y 11 a AA y C,C, de modo que la masa en FF sea 3.3. Puesto que GG es el punto medio de BF,BF, la masa en BB también es 3.3. Por tanto, BE:EC=mC:mB=1:3. BE:EC=m_C:m_B=1:3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Use mass points. Since AF:FC=1:2,AF:FC=1:2, assign masses 22 and 11 to AA and C,C, so the mass at FF is 3.3. Because GG is the midpoint of BF,BF, the mass at BB is also 3.3. Therefore BE:EC=mC:mB=1:3. BE:EC=m_C:m_B=1:3.

Therefore, the correct answer is B.

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