1986 AMC 12 Problema 26
Intenta el Problema 26 del 1986 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1986 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
26.
Se desea construir un triángulo rectángulo en el plano coordenado de modo que sus catetos sean paralelos a los ejes e y que las medianas a los puntos medios de los catetos estén sobre las rectas y El número de constantes distintas para las cuales existe tal triángulo es
It is desired to construct a right triangle in the coordinate plane so that its legs are parallel to the and axes and so that the medians to the midpoints of the legs lie on the lines and The number of different constants for which such a triangle exists is
más de
more than
Respuesta: C
Pista pequeña:
Coloca un triángulo rectángulo con catetos paralelos a los ejes en coordenadas convenientes y calcula las pendientes de las dos medianas a sus catetos
Place an axis-aligned right triangle at convenient coordinates and compute the slopes of the two medians to its legs
Pista grande:
Las dos pendientes difieren por un factor de recuerda que cualquiera de las rectas dadas podría ser la de mayor pendiente
The two slopes differ by a factor of remember that either given line could be the steeper one
Solución:
Coloca el vértice del ángulo recto en y los otros vértices en y Las medianas a los catetos tienen pendientes y cuya razón es Por tanto, si una mediana tiene pendiente la otra puede tener pendiente o Ambas posibilidades se dan: elige un triángulo con el par de pendientes requerido y traslada su centroide a la intersección de las dos rectas especificadas. Así, hay dos valores posibles de
Por tanto, la respuesta correcta es C.
Place the right-angle vertex at and the other vertices at and The medians to the legs have slopes and whose ratio is Therefore, if one median has slope the other can have slope or Both occur: choose a triangle with the required pair of slopes and translate its centroid to the intersection of the two specified lines. Thus there are two possible values of
Therefore the correct answer is C.
El Problema 26 en otros años
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