1962 AMC 12 Problema 26

Intenta el Problema 26 del 1962 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1962 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

26.

Para cualquier valor real de x,x, el valor máximo de 8x3x28x-3x^2 es:

For any real value of xx the maximum value of 8x3x28x-3x^2 is:

00

83\dfrac83

44

55

163\dfrac{16}{3}

Respuesta: E
Conceptos:cuadráticacompletar el cuadradooptimización
Nivel de dificultad: 1180
Pista pequeña:

Completa el cuadrado en 8x3x28x-3x^2

Complete the square in 8x3x28x-3x^2

Pista grande:

El negativo de un cuadrado alcanza su máximo cuando es igual a 00

A negative square is largest when it equals 00

Solución:

Al completar el cuadrado, 8x3x2=1633(x43)2. 8x-3x^2 =\frac{16}{3}-3\left(x-\frac43\right)^2. El término cuadrático es no negativo, así que el máximo es 163.\frac{16}{3}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Completing the square, 8x3x2=1633(x43)2. 8x-3x^2 =\frac{16}{3}-3\left(x-\frac43\right)^2. The square term is nonnegative, so the maximum is 163.\frac{16}{3}.

Thus, the correct answer is E.

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