Question

En una sucesión aritmética, la suma de los primeros $50$ términos es $200,$ y la de los siguientes $50$ es $2700.$ El primer término es:

For a given arithmetic series the sum of the first $50$ terms is $200,$ and the sum of the next $50$ terms is $2700.$ The first term in the series is:

$-12\dfrac12$

$-21.5$

$-20.5$

$3$

$3.5$

Respuesta: C

Conceptos:sucesión aritmética sumatoria sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Escribe la primera suma con el primer término $a$ y la diferencia $d$

Write the first sum in terms of the first term $a$ and common difference $d$

Pista grande:

Los siguientes $50$ términos comienzan con $a+50d$

The next $50$ terms have first term $a+50d$

Solución:

Las sumas dan $\begin{aligned} 25(2a+49d)&=200,\\ 25(2a+149d)&=2700. \end{aligned}$ Así, $2a+49d=8$ y $2a+149d=108.$ Al restar, $d=1,$ y luego $2a=-41,$ por lo que $a=-20.5.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The two sums give $\begin{aligned} 25(2a+49d)&=200,\\ 25(2a+149d)&=2700. \end{aligned}$ Thus $2a+49d=8$ and $2a+149d=108.$ Subtraction gives $d=1,$ and then $2a=-41,$ so $a=-20.5.$

Therefore, the correct answer is C.

1961 AMC 12 Problema 26

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 26 en otros años