Question

La base de un triángulo mide $15$ pulgadas. Se trazan dos segmentos paralelos a la base, con extremos en los otros dos lados, que dividen el triángulo en tres regiones de igual área. La longitud del segmento paralelo más cercano a la base es:

The base of a triangle is $15$ inches. Two lines are drawn parallel to the base, terminating in the other two sides, and dividing the triangle into three equal areas. The length of the parallel closer to the base is:

$5\sqrt6$ pulgadas

$5\sqrt6$ inches

$10$ pulgadas

$10$ inches

$4\sqrt3$ pulgadas

$4\sqrt3$ inches

$7.5$ pulgadas

$7.5$ inches

ninguna de las anteriores

none of these

Respuesta: A

Conceptos:similar triangles razón de áreas rectas paralelas

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

El triángulo situado sobre el segmento paralelo inferior contiene dos tercios del área total

The triangle above the lower parallel contains two-thirds of the total area

Pista grande:

En triángulos semejantes, la razón de las áreas es el cuadrado de la razón de las longitudes correspondientes

For similar triangles, the area ratio is the square of the corresponding-length ratio

Solución:

El segmento paralelo más cercano a la base delimita sobre él un triángulo menor cuya área es $\frac{2}{3}$ del área del triángulo completo. Si su longitud es $x,$ la semejanza da $\frac{x^2}{15^2}=\frac23.$ Por consiguiente, $x^2=150$ y $x=5\sqrt6.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The parallel closer to the base bounds a smaller triangle above it whose area is $\frac{2}{3}$ of the whole triangle. If its length is $x,$ similarity gives $\frac{x^2}{15^2}=\frac23.$ Hence $x^2=150$ and $x=5\sqrt6.$

Thus, the correct answer is A.

1953 AMC 12 Problema 26

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 26 en otros años